Transformasi Geometri

 

Pengertian Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah sebuah perubahan posisi  atau perpindahan dari suatu posisi awal ( x , y ) ke posisi lain ( x’ , y’ ).

Jenis – Jenis Transformasi Geometri

1. Translasi ( Pergeseran ) :Translasi adalah sebua jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Yang artinya ialah translasi itu hanya perpindahan titik.

   Kita akan mengambil contoh sebuah perosotan, kalau kawan – kawan perhatikan baik – baik, di perosotan itu hanya ada mengubah titik awal yaitu puncak perosotan yang menuju ke titik akhir yaitu ujung perosotan. Contoh gambar nya seperti ini :

   

   Translasi ( Pergeseran )

   Dengan rumus nya yaitu :

                                                    ( x’ , y’ ) = ( a , b ) + ( x ,  y )

   Keterangan :
   ( x’ , y’ ) = titik bayangan.
   ( a , b ) = vektor translasi.
   ( x , y ) = titik asal.

2. Refleksi ( Pencerminan ) :
   
   Seperti halnya bayangan pada benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin.Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang akan diberikan ada 7 jenis. Jenis – jenis tersebut antara lain yakni :

   

   7 jenis refleksi

   Dan rumus dari refleksi ialah :

   

   Rumus refleksi

3. Rotasi :Kita semua pasti pernah melihat yang namanya bianglala, yang biasanya terdapat di pasar malam. Bianglala tersebut merupakan sebuah contoh dari rotasi dalam transformasi geometri.

   Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan dari suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya ialah yakni dengan memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar.

   Namun perlu di ingat bahwa rotasi itu tidak dapat mengubah ukuran.

   

   Rotasi

   Dan rumus dari rotasi ialah :

   

   Rumus rotasi

4. Dilatasi :Dilatasi disebut juga dengan suatu perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika dalam transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya dengan mengubah posisi benda.

   Maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran bendanya. Ukuran benda yang dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang akan menjadi faktor pengalinya.

   Rumus dalam dilatasi ada 2 macam, yang dibedakan dengan berdasarkan pusatnya. Selanjutnya perhatikan uraian rumus untuk transformasi geometri pada dilatasi di bawah ini :

   1. Dilatasi titik A ( a , b ) terhadap pusat O ( 0 , 0 ) dengan faktor skala m.

   

   Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat O(0,0)

    

   2. Dilatasi titik A ( a , b ) terhadap pusat P ( k , l ) dengan faktor skala m.

   

   Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat P(k,l)

   Dan rumus dari dilatasi ialah :

   

   Rumus dilatasi

Contoh Soal

Soal No.1

Hasil translasi itik P1 ( 3,  -2 ) oleh T1 dilanjutkan dengan T2 = ( 2 1 ) menghasilkan titik P2 ( 8 , 7 ). Komponen translasi dari T1 yang sesuai adalah ?

Jawaban nya :

Di ketahui : T2 = ( 4 1 ).

Maka :

Perhatikan proses translasi berikut ini :

1. Mencari nilai a :

   3 + a + 2 = 8

   a + 5 = 8

   a = 8 – 5 = 3

    

    

2. Mencari nilai b :

   -2 + b + 1 = 7

   b -1 = 7

   b 7 + 1 = 8

Jadi, nilai translasi dari T1 adalah =

Sekian dari penjelasan tentang transformasi geometri beserta jenis – jenis transformasi geometri semoga bermanfaat…