Bentuk Aljabar

1. Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.
Unsur-unsur bentuk aljabar :
  •     Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil
  •     Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel
  •     Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel
  •     Faktor : bagian dari suatu hasil kali
  •     Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :
a. Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
b. Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda

2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

 Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. Sebelum memahami lebih jauh tentang operasi hitung bentuk aljabar, perlu dipahami tiga sifat berikut
    1. Sifat Komutatif
      a + b = b + a, dengan a dan b \in R (bilangan riil)
    2. Sifat Asosiatif
      (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
    3. Sifat Distributif
      a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
      4. Ketiga sifat di atas memeiliki peranan penting dalam memahami konsep faktorisasi bentuk Aljabar. Sebelum belajar mengenai pemfaktoran bentuk aljabar, perlu dipahami operasi hitung bentuk Aljabar terlebih yang terdiri atas penjumlahan/pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan yang akan dibahas di bawah ini.

      Penjumlahan dan Pengurangan

      Penjumlah dua apel dan tiga nanas, hasilnya bukan lima apel, bukan pula lima nanas. Hasilnya akan tetap dua apel dan tiga nanas. Apa hubungannya dengan apel dan nanas? Hal ini sebagai pemisalan, misalkan apel mewakili variabel x dan nanas mewakili variabel y. Hasil penjumlahan dari 2x dan 3y bukan 5x atau 5y. Hasilnya akan tetap 2x dan 3y.
      Simak penjelasan lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan operasi bentuk aljabar di bawah. Akan diberikan contoh salah yang sering dilakukan, juga contoh yang benar.
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[8x - 5y = 3x\]
        \[8y - 5y + 3x = 6y \]
        \[8x - 5x + 3y = 6x \]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[8x - 5y = 8x - 5y\]
        \[8y - 5y + 3x = 3y + 3x \]
        \[8x - 5x + 3y = 3x + 3y\]
      Penting! 
      Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel yang sama.

      Perkalian

      Pembahasan di atas telah mengulas penjumlahan dan pengurangan pada operasi bentuk aljabar, sekarang bagaimana untuk perkalian? Prinsipnya sama dengan perkalian seperti pada perkalian bilangan. Perkalian 2 dengan 3 adalah 6, perkalian 5 dengan 6 adalah 30. Hal yang sama juga berlaku untuk perkalian variabel. Perkalian x dan y menghasilkan xy, sedangkan perkalian x dan x adalah x \cdot x = x^{2}.
      Di sini, akan ditunjukkan cara mengalikan pada operasi bentuk aljabar.
      Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku
      Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!
      Perkalian Aljabar
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[2(x-y) = 2xy\]
        \[3x(2x - y) = 6x - 3xy \]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[2(x-y) = 2x - 2y\]
        \[3x(2x - y) = 6x^{2} - 3xy \]
      Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku
      Perhatikan cara mengalikan dua suku pada gambar berikut!
      Perkalian Aljabar
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x + 12\]
        \[ (x + 1)(x - 4) = x - 4\]
        \[ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} \]
        \[ (a + b)(a - b) = a^{2} + b^{2} \]
        \[ (a + b)(c + d) = ac + bd \]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x^{2} + 4x + 6x + 12 = 2x^{2} + 10x + 12 \]
        \[ (x + 1)(x - 4) = x^{2} - 4x + x - 4 = x^{2} - 3x - 4 \]
        \[ (a + b)^{2} = (a + b)(a + b) = a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \]
        \[ (a+b)(a-b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}\]
        \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

      Pembagian

      Berikutnya adalah operasi hitung bentuk aljabar untuk operasi pembagian. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan pembagian yang salah dan contoh cara melakukan pembagian yang benar.
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[ \frac{6xy}{3y} = 2xy\]
        \[ \frac{6x - 6y}{3} = 2x - 6y\]
        \[ \frac{8x}{2y} = 4x\]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[ \frac{6xy}{3y} = 2x\]
        \[ \frac{6x - 6y}{3} = \frac{6(x-y)}{3}=2(x - y) = 2x - 2y\]
        \[ \frac{8x}{2y} = 4\frac{x}{y}\]
      Penting! 
      Jangan abaikan variabelnya. Hati-hati dengan pembagian dengan penyebut atau pembilang yang terdapat penjumlahan seperti \frac{6x - 6y}{3}.

      Perpangkatan

      Perpangkatan merupakan perkalian bilangan sampai bilangan tertentu. Pada perpangkatan variabel juga berlaku demikian, perpangkatan ditunjukkan pada bilangan kecil di atas variabel. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan perpangkatan yang salah dan contoh cara melakukan perpangkatan yang benar.
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}\]
        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}\]
        \[ (2x)^{5} = 2x^{5} \]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}\]
        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}\]
        \[ (2x)^{5} = 32x^{5} \]
3. KPK dan FPB
  •     KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.
Contoh :
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :
Factor prima 3ab = 3,a,b
Faktor prima 4a²c = 4,a²,c
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc
  •     Faktor Persekutuan Terbesar
FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.
Contoh :
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :
8ab = 2³ x a x b
4ad = 2² x a x d
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Fungsi

Gambar
Relasi  Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Kesimpulannya, setiap relasi bel
Baca selengkapnya

Lingkaran

Gambar
Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran By a tikroest   Sebelumnya, mari kita ingat sebentar mengenai definisi lingkaran yang diberikan di bangku sekolah dasar. Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran. Pembahasan mengenai unsur-unsur, keliling ,dan luas lingkaran dapat disimak pada pembahasan di bawah. Unsur-unsur Lingkaran Pembahasan pertama dalam materi Unsur-unsur Keliling dan Luas lingkaran adalah unsur-unsur lingkaran. Di sekolah dasar kita mengenal unsur-unsur lingkaran berupa pusat lingkaran, jari-jari, dan diameter. Di tingkat Sekolah Menengah Pertama, akan mengenal unsur-unsur lainnya seperti busur lingkaran, juring, apotema, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut! Keterangan:         1. Titik O = titik pusat lingkaran.         2.
Baca selengkapnya

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b berada di baris ket
Baca selengkapnya