Persamaan logaritma

Persamaan Logaritma

Persamaan Logaritma – Banyak operasi matematika yang memiliki pasangan dengan sifat berkebalikan. Misalnya penjumlahan dengan pengurangan, perkalian dengan pembagian, dan lain sebagainya. Sedangkan kebalikan dari logaritma adalah eksponen/pemangkatan. Sehingga, dalam definisi sederhana dapat dikatakan bahwa logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Melalui halaman ini, sobat squad dapat mempelajari materi persamaan logaritma.
Soal-soal dalam persamaan logaritma memiliki berbagai bentuk tipe soal. Melalui halaman ini, sobat squad dapat mempelajari beberapa bentuk tipe soal persamaan logaritma dan bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma tersebut.
Bagaimana pun variasi soal yang diberikan pada persamaan logaritma dapat diselesaikan dengan mudah jika telah memahami sifat-sifat persamaan logaritma dan operasi dasar aljabar. Untuk itu, sebelum membahas persamaan logaritma, akan diulas sifat-sifat logaritma terlebih dahulu untuk membantu sobat mengingat sifat-sifat logaritma.

Sifat – Sifat Logaritma

Sifat – sifat logaritma menyatakan hubungan nilai yang sama dalam persamaan logaritma. Lebih banyak mengetahui sifat – sifat logaritma akan mempermudah sobat mengerjakan berbagai jenis soal persamaan logaritma. Berikut ini adalah daftar sifat – sifat logaritma. Kunci sukses untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang lebih rumit adalah memahami dan menguasai sifat-sifat logaritma seperti berikut.
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log bc = }^{\textrm{a}}\textrm{log b + }^{\textrm{a}}\textrm{log c}\]
  \[^{a}\textrm{log }\frac{b}{c}\textrm{ = }^{a}\textrm{log b }-\textrm{ }^{a}\textrm{log c}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log b}^{\textrm{n}}\textrm{ = n}\cdot^{\textrm{ a}}\textrm{log b}\]
  \[^{a}\textrm{log b}^{n}\textrm{ = }\frac{n}{m}\textrm{.}^{a}\textrm{log b}\]
  \[^{a}\textrm{log b = }\frac{\textrm{log b}}{\textrm{log a}}\textrm{ = }\frac{1}{^{b}\textrm{log a}}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log b } \cdot ^{\textrm{ b}}\textrm{log c = } ^{\textrm{a}}\textrm{log c}\]
  \[\textrm{a}^{^{\textrm{a}}\textrm{log b}}\textrm{= b}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log a = 1}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log 1 = 0}\]
Setelah mengingat sifat-sifat logartima di atas, berikutnya sobat perlu juga mengetahui sifat-sifat persamaan logaritma yang berlaku. Sifat persamaan logaritma diberikan seperti pada ulasan uraian di bawah.

Persamaan Logaritma

Bentuk dasar persamaan logaritma secara umum dinyatakan melalui persamaan – persamaan logaritma berikut.
  \[^{a}\textrm{log }f(x) = ^{a}\textrm{log }g(x) \leftrightarrow f(x) = g(x)\]
  \[^{f(x)}\textrm{log }g(x)=^{f(x)}\textrm{log }h(x) \leftrightarrow g(x) = h(x)\]
Dengan syarat f(x) > 0, g(x) > 0, dan h(x)>0.
Variasi soal persamaan logaritma terdiri atas beberapa bentuk persamaan logaritma. Melalui halaman ini, disini akan meberikan 5 (lima) bentuk contoh variasi soal persamaan logaritma. Simak ulasan lebih lanjut tentang persamaan logaritma pada uraian di bawah.

Persamaan Logaritma Bentuk I

Jenis variasi soal persamaan logaritma yang pertama diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk Pertama
Contoh soal persamaan logaritma bentuk I dan pembahasan:
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = 1}\]
Pembahasan:
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }^{3}\textrm{log 3}\]
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }\textrm{3}\]
  \[\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x = }\textrm{3}\]
  \[\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x }-\textrm{ 3 = 0}\]
  \[\textrm{2x}^{2}\textrm{( + 2x }-\textrm{ 3x)}-\textrm{ 3 = 0}\]
  \[\textrm{2x(x+1)}-\textrm{3(x + 1) = 0}\]
  \[\textrm{(2x}-\textrm{3)(x + 1) = 0}\]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi yaitu
  \[ 2x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2}\]
  \[ x + 1= 0 \rightarrow x = -1 \]

Persamaan Logaritma Bentuk II

Untuk variasi persamaan logaritma bentuk II diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk 2
Contoh soal persamaan logaritma bentuk II dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!
  \[ ^{2}log \left( 2x^{2} - 6x - 7 \right) = ^{3}log \left( 2x^{2} - 6x -7 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} - 6x - 7 = 1 \]
  \[ 2x^{2} - 6x - 8 = 0 \]
  \[ 2x^{2} + 2x - 8x - 8 = 0 \]
  \[ 2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0 \]
  \[ (2x - 4)(x + 2) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan logaritma pada soal adalah
  \[ 2x - 4 = 0 \rightarrow x = 2 \]
  \[ x + 2 = 0 \rightarrow x = -2 \]

Persamaan Logaritma Bentuk III

Bentuk soal persamaan logaritma yang ke tiga dinyatakan seperti persamaan logaritma di bawah.


Persamaan Logaritma
Contoh soal persamaan logaritma bentuk III dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!
  \[ ^{5}log \left(2x^{2} + 5x - 10 \right) = ^{5}log \left(x^{2} - 2x + 18 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} + 5x - 10 = x^{2} + 2x + 18 \]
  \[ 2x^{2} - x^{2} + 5x - 2x - 10 - 18 = 0 \]
  \[ x^{2} + 3x - 28 = 0 \]
  \[ (x - 4)(x + 7) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah
  \[ x - 4 = 0 \rightarrow x = 4 \]
  \[ x + 7 = 0 \rightarrow x = - 7 \]

Persamaan Logaritma Bentuk VI

Variasi soal dalam persamaan logaritma bentuk ke empat diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk 4
Contoh soal dan pembahasan persamaan logaritma bentuk IV:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah.
  \[ ^{x^{2}- 1} log \left( 2x^{2} - 2x + 20 \right) = ^{x^{2}-1} log \left( x^{2} + 6x + 5 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} - 2x + 20 = x^{2} + 6x + 5 \]
  \[ 2x^{2} - x^{2} - 2x - 6x + 20 - 5 = 0 \]
  \[ x^{2} - 8x + 15 = 0 \]
  \[ (x - 3)(x - 5) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah
  \[ (x - 3) = 0 \rightarrow x = 3 \]
  \[ (x - 5) = 0 \rightarrow x = 5 \]

Persamaan Logaritma Bentuk V

Persamaan logaritma yang dapat diubah kedalam bentuk persamaan kuadrat maka penyelesaiannya dapat dicari dengan mengubah persamaan logaritma ke dalam bentuk persamaan kuadratkemudian menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.
Contoh soal persamaan logaritma bentuk V dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!
  \[^{3}log^{2} x - 7 \cdot log x + 12 = 0 \]
Pembahasan:
Misalkan: p = 3 log x
Sehingga diperoleh
  \[ p^{2} - 7p + 12 = 0 \]
  \[ \left( p - 4 \right) \left( p - 3 \right) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai p
  \[\textrm{(p}-\textrm{4) = 0}\rightarrow\textrm{p = 4}\]
  \[\textrm{(p}-\textrm{3) = 0}\rightarrow\textrm{p = 3}\]
Substitusi nilai p = 3 log x, sehingga akan diperoleh nilai x.
  \[^{3}\textrm{log x = 4}\rightarrow\textrm{x = 3}^{4}\textrm{= 81}\]
  \[^{3}\textrm{log x = 3}\rightarrow\textrm{x = 3}^{3}\textrm{= 27}\]
Sekian ulasan tentang persamaan logaritma yang meliputi beberapa jenis tipe soal persamaan logaritma. Terimakasih sudah mengunjungi blok atikroest, semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

Trigonometri

Gambar
Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri By atikroest Halo, squad...! Selamat datang kembali di official page nya atikroest.blogspot.com. Tempat di mana squad dapat belajar kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Perbandingan trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Definisi Sudut dan Ukuran Sudut Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut  titik sudut . Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan  kaki sudut . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen...
Baca selengkapnya

Logaritma

Gambar
Definisi dan Sifat-Sifat Logaritma By atikroest Pembahasan pertama dalam materi logaritma adalah definisi dan sifat-sifat logaritma. Melalui sifat-sifat logaritma yang akan kita bahas nanti, squat pasti akan bisa menyelesaikan semua variasi soal logaritma. Fungsi logaritma merupakan kebalilkan (invers) dari fungsi eksponen atau perpangkatan. Secara umum, bentuk logaritma dinyatakan dalam bentuk berikut. Contoh menghitung nilai logaritma     Untuk menyelsaikan nilai logaritma di atas, kita perlu mencari tahu nilai berapa yang tepat untuk mengganti x pada persamaan 2 x  = 8. Nilai yang tepat untuk mengganti nilai x adalah 3 karena 2 3 = 8. Jadi, nilai  2 log 8 = 3. Contoh nilai logaritma lainnya adalah sebagai berikut 3 log 27 = 3 karena 3 3 =27 3 log 243 = 5 karena 3 5 =243 4 log 16 = 2 karena 4 2 =16 5 log 125 = 3 karena 5 3 =125 10 log 100 = 2 karena 10 2 =100 Sifat-Sifat Logaritma Kunci sukses untuk menyelesaikan soal-soal logaritma...
Baca selengkapnya