Persamaan logaritma

Persamaan Logaritma

Persamaan Logaritma – Banyak operasi matematika yang memiliki pasangan dengan sifat berkebalikan. Misalnya penjumlahan dengan pengurangan, perkalian dengan pembagian, dan lain sebagainya. Sedangkan kebalikan dari logaritma adalah eksponen/pemangkatan. Sehingga, dalam definisi sederhana dapat dikatakan bahwa logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Melalui halaman ini, sobat squad dapat mempelajari materi persamaan logaritma.
Soal-soal dalam persamaan logaritma memiliki berbagai bentuk tipe soal. Melalui halaman ini, sobat squad dapat mempelajari beberapa bentuk tipe soal persamaan logaritma dan bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma tersebut.
Bagaimana pun variasi soal yang diberikan pada persamaan logaritma dapat diselesaikan dengan mudah jika telah memahami sifat-sifat persamaan logaritma dan operasi dasar aljabar. Untuk itu, sebelum membahas persamaan logaritma, akan diulas sifat-sifat logaritma terlebih dahulu untuk membantu sobat mengingat sifat-sifat logaritma.

Sifat – Sifat Logaritma

Sifat – sifat logaritma menyatakan hubungan nilai yang sama dalam persamaan logaritma. Lebih banyak mengetahui sifat – sifat logaritma akan mempermudah sobat mengerjakan berbagai jenis soal persamaan logaritma. Berikut ini adalah daftar sifat – sifat logaritma. Kunci sukses untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang lebih rumit adalah memahami dan menguasai sifat-sifat logaritma seperti berikut.
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log bc = }^{\textrm{a}}\textrm{log b + }^{\textrm{a}}\textrm{log c}\]
  \[^{a}\textrm{log }\frac{b}{c}\textrm{ = }^{a}\textrm{log b }-\textrm{ }^{a}\textrm{log c}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log b}^{\textrm{n}}\textrm{ = n}\cdot^{\textrm{ a}}\textrm{log b}\]
  \[^{a}\textrm{log b}^{n}\textrm{ = }\frac{n}{m}\textrm{.}^{a}\textrm{log b}\]
  \[^{a}\textrm{log b = }\frac{\textrm{log b}}{\textrm{log a}}\textrm{ = }\frac{1}{^{b}\textrm{log a}}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log b } \cdot ^{\textrm{ b}}\textrm{log c = } ^{\textrm{a}}\textrm{log c}\]
  \[\textrm{a}^{^{\textrm{a}}\textrm{log b}}\textrm{= b}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log a = 1}\]
  \[^{\textrm{a}}\textrm{log 1 = 0}\]
Setelah mengingat sifat-sifat logartima di atas, berikutnya sobat perlu juga mengetahui sifat-sifat persamaan logaritma yang berlaku. Sifat persamaan logaritma diberikan seperti pada ulasan uraian di bawah.

Persamaan Logaritma

Bentuk dasar persamaan logaritma secara umum dinyatakan melalui persamaan – persamaan logaritma berikut.
  \[^{a}\textrm{log }f(x) = ^{a}\textrm{log }g(x) \leftrightarrow f(x) = g(x)\]
  \[^{f(x)}\textrm{log }g(x)=^{f(x)}\textrm{log }h(x) \leftrightarrow g(x) = h(x)\]
Dengan syarat f(x) > 0, g(x) > 0, dan h(x)>0.
Variasi soal persamaan logaritma terdiri atas beberapa bentuk persamaan logaritma. Melalui halaman ini, disini akan meberikan 5 (lima) bentuk contoh variasi soal persamaan logaritma. Simak ulasan lebih lanjut tentang persamaan logaritma pada uraian di bawah.

Persamaan Logaritma Bentuk I

Jenis variasi soal persamaan logaritma yang pertama diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk Pertama
Contoh soal persamaan logaritma bentuk I dan pembahasan:
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = 1}\]
Pembahasan:
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }^{3}\textrm{log 3}\]
  \[^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }\textrm{3}\]
  \[\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x = }\textrm{3}\]
  \[\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x }-\textrm{ 3 = 0}\]
  \[\textrm{2x}^{2}\textrm{( + 2x }-\textrm{ 3x)}-\textrm{ 3 = 0}\]
  \[\textrm{2x(x+1)}-\textrm{3(x + 1) = 0}\]
  \[\textrm{(2x}-\textrm{3)(x + 1) = 0}\]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi yaitu
  \[ 2x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2}\]
  \[ x + 1= 0 \rightarrow x = -1 \]

Persamaan Logaritma Bentuk II

Untuk variasi persamaan logaritma bentuk II diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk 2
Contoh soal persamaan logaritma bentuk II dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!
  \[ ^{2}log \left( 2x^{2} - 6x - 7 \right) = ^{3}log \left( 2x^{2} - 6x -7 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} - 6x - 7 = 1 \]
  \[ 2x^{2} - 6x - 8 = 0 \]
  \[ 2x^{2} + 2x - 8x - 8 = 0 \]
  \[ 2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0 \]
  \[ (2x - 4)(x + 2) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan logaritma pada soal adalah
  \[ 2x - 4 = 0 \rightarrow x = 2 \]
  \[ x + 2 = 0 \rightarrow x = -2 \]

Persamaan Logaritma Bentuk III

Bentuk soal persamaan logaritma yang ke tiga dinyatakan seperti persamaan logaritma di bawah.


Persamaan Logaritma
Contoh soal persamaan logaritma bentuk III dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!
  \[ ^{5}log \left(2x^{2} + 5x - 10 \right) = ^{5}log \left(x^{2} - 2x + 18 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} + 5x - 10 = x^{2} + 2x + 18 \]
  \[ 2x^{2} - x^{2} + 5x - 2x - 10 - 18 = 0 \]
  \[ x^{2} + 3x - 28 = 0 \]
  \[ (x - 4)(x + 7) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah
  \[ x - 4 = 0 \rightarrow x = 4 \]
  \[ x + 7 = 0 \rightarrow x = - 7 \]

Persamaan Logaritma Bentuk VI

Variasi soal dalam persamaan logaritma bentuk ke empat diberikan seperti persamaan di bawah.


Persamaan Logaritma Bentuk 4
Contoh soal dan pembahasan persamaan logaritma bentuk IV:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah.
  \[ ^{x^{2}- 1} log \left( 2x^{2} - 2x + 20 \right) = ^{x^{2}-1} log \left( x^{2} + 6x + 5 \right) \]
Pembahasan:
  \[ 2x^{2} - 2x + 20 = x^{2} + 6x + 5 \]
  \[ 2x^{2} - x^{2} - 2x - 6x + 20 - 5 = 0 \]
  \[ x^{2} - 8x + 15 = 0 \]
  \[ (x - 3)(x - 5) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah
  \[ (x - 3) = 0 \rightarrow x = 3 \]
  \[ (x - 5) = 0 \rightarrow x = 5 \]

Persamaan Logaritma Bentuk V

Persamaan logaritma yang dapat diubah kedalam bentuk persamaan kuadrat maka penyelesaiannya dapat dicari dengan mengubah persamaan logaritma ke dalam bentuk persamaan kuadratkemudian menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.
Contoh soal persamaan logaritma bentuk V dan pembahasan:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!
  \[^{3}log^{2} x - 7 \cdot log x + 12 = 0 \]
Pembahasan:
Misalkan: p = 3 log x
Sehingga diperoleh
  \[ p^{2} - 7p + 12 = 0 \]
  \[ \left( p - 4 \right) \left( p - 3 \right) = 0 \]
Sehingga diperoleh nilai p
  \[\textrm{(p}-\textrm{4) = 0}\rightarrow\textrm{p = 4}\]
  \[\textrm{(p}-\textrm{3) = 0}\rightarrow\textrm{p = 3}\]
Substitusi nilai p = 3 log x, sehingga akan diperoleh nilai x.
  \[^{3}\textrm{log x = 4}\rightarrow\textrm{x = 3}^{4}\textrm{= 81}\]
  \[^{3}\textrm{log x = 3}\rightarrow\textrm{x = 3}^{3}\textrm{= 27}\]
Sekian ulasan tentang persamaan logaritma yang meliputi beberapa jenis tipe soal persamaan logaritma. Terimakasih sudah mengunjungi blok atikroest, semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Barisan & Deret Aritmetika dan Geometri

Gambar
Rumus Barisan Aritmetika dan Geometri By atikroest Jenis barisan dibedakan menjadi dua yaitu barisan bilangan aritmetika dan geometri. Dua jenis barisan bilangan ini memiliki ciri-ciri dan rumus yang berbeda. Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang rumus barisan aritmetika dan geometri, sebaiknya kita mengenal perbedaan dari kedua jenis barisan ini terlebih dahulu. Pada barisan aritmetika, susunan bilangan yang dibentuk antara satu bilangan ke bilangan berikutnya memiliki  beda  yang sama. Beda dapat diartikan sebagai selisih antara dua suku yang berurutan. Jika suatu barisan memiliki beda lebih dari nol (b > 0) maka barisan aritmetika tersebut merupakan barisan naik. Sebaliknya, jika bedanya kurang dari nol (b < 0) maka barisan aritmetika tersebut merupakan barisan turun. Sedangkan pada barisan geometri, susunan bilangan yang dibentuk antara satu bilangan ke bilangan berikutnya memiliki rasio yang sama. Rasio adalah perbandingan antara dua suku berurutan...
Baca selengkapnya

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sin, Cos, dan Tg

Gambar
Fungsi dari Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sinus, Cosinus, dan Tangen digunakan untuk menentukan nilai sudut yang tidak ada dalam sudut istimewa. Sebelumnya, pasti sudah tahu bagaimana cara menentukan nilai sudut istimewa. Ada dua cara yang digunakan untuk memudahkan kita mengingat nilai dari sudut istimewa. Cara pertama adalah menggunakan  grafik fungsi sinus  atau  grafik gungsi cosinus . Cara kedua adalah mengggunakan rumus identitas trigonometri. Tabel lengkap nilai trigonometri dapat dilihat pada  halaman ini . Sekarang, mari kita simak rumus jumlah dan selisih dua sudut sinus dan cosinus beserta pembuktiannya.   Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Cosinus Rumus Jumlah Sudut Cosinus   Bukti: Perhatikan gambar berikut! Titik koordinat A dan B di atas diperoleh berdasarkan fungsi sinus dan cosinus. Selanjutnya perhatikan titik M yang ditransformasi dengan besar sudut putar   dan sudut pusat O dari titik A. Dan perhatikan titik N ya...
Baca selengkapnya

UKURAN SUDUT

Gambar
UKURAN SUDUT ( Derajat, Radian dan Putaran) By atikroest on  Januari  Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai benda-benda yang memiliki sudut. Sebenarnya, apa sih yang dimaksud dengan sudut?  Sudut dapat didefinisikan sebagai suatu daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnya sama . Besar sudut dapat diukur, dan biasanya  menggunakan satuan derajat (°) . Perhatikan gambar berikut! Sudut AOB Jika ruas garis OA dirotasikan (diputar) berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi titik O, maka OA akan menempati OB. Sehingga terbentuklah sudut O yang dapat dituliskan dengan simbol   atau  . Ruas garis OA dan OB disebut kaki sudut, sedangkan titik O disebut sebagai titik sudut. Besaran suatu sudut dapat dinyatakan dengan simbol θ (theta), α (alpha), β (beta), atau γ (gamma). Selain simbol tersebut, bisa juga menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, O, dan sebagainya. Sudut akan bertanda  positif  (+) ...
Baca selengkapnya