Eksponen

Eksponen

By atikroest
Kunci untuk bisa sukses mengerjakan soal-soal dalam eksponen adalah memahami sifat-sifat operasi perhitungan bilangan berpangkat. Pengertian eksponen dapat dinyatakan dalam bahasa mudahnya yaitu pangkat. Pangkat dalam hal ini dapat berupa variabel maupun sebuah bilangan. Pengertian eksponen atau pangkat juga dapat dipahami melalui gambar di bawah.
pengertian eksponen
Sifat - sifat eksponen:
  \[a^{m} \cdot a^{n} \; = \; a^{m+n}\]
  \[a^{\frac{m}{n}} \; = \; a^{m-n}\]
  \[\left(\frac{a}{b} \right )^{m}\;=\;\frac{a^{m}}{b^{m}}\]
  \[\left(a^{m}\right)^{n}\;=\;a^{m \cdot n}\]
  \[\left(a \cdot b \right)^{m}\;=\;a^{m} \cdot b^{m}\]
  \[a^{-1}\;=\;\frac{1}{a}\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}\]
  \[a^{0}\;=\;1\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}\]

Rumus di atas akan menjadi “senjata” untuk dapat menyelesaikan soal-soal bentuk eksponen yang diberikan. Tidak perlu menghafal rumus di atas, cukup digunakan sebagai latihan terus menerus, secara tidak langsung, rumus akan terekam dalam memori kalian.

Penggunaan sifat-sifat eksponen (secara sederhana) dapat dilihat seperti contoh berikut.
  \[ \textrm{a}^{4}\cdot\textrm{a}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{a}^{4+2} \]
  \[ \textrm{3}^{4}\cdot\textrm{3}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{4+2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{6}\;\textrm{=}\;\textrm{729} \]
  \[ \left( \frac{a^{4}}{a^5}\right)\;=\;a^{4-5}" \]
  \[ \left(\frac{2^{6}}{2^3}\right)\;=\;2^{6-3}\;=\;2^3=8 \]

Ingat! operasi hitung pada sifat-sifat eksponen hanya bisa dioperasikan pada angka atau variabel yang sama.

Grafik Fungsi Eksponen

Gambar grafik fungsi eksponen berupa kurva mulus. Grafik ini diperoleh melalui persamaan fungsi eksponen. Setelah memahami pengertian eksponen, pastinya untuk menggambar grafik fungsi eksponen akan sangat mudah. Gambar persamaan eksponen untuk y \; = \; 2^{x} adalah sebagai berikut.
grafik fungsi eksponen

Contoh Soal dan Pembahasan:

Perhatikan bentuk persamaan berikut!
  \[ \frac{{4p}^{\frac{3}{4}}q^{\frac{-1}{2}}r^{\frac{-3}{5}}}{3p^{\frac{-5}{4}}q^{\frac{3}{2}}r^{\frac{2}{5}}} \]
Bentuk kuadrat sederhana dari persamaan di atas adalah ….
  \[ \textrm{A. } \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{2}\textrm{r}}\]
  \[\textrm{B.} \; \; \; \frac{\textrm{16q}^{4}\textrm{r}^{2}}{\textrm{9q}^{2}\textrm{r}}\]
  \[\textrm{C.} \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]
  \[\textrm{D.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{4}}{\textrm{9r}^{2}}\]
  \[\textrm{E.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}}{\textrm{9q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]
Pembahasan:
  \[\left(\frac{\textrm{4p}^{\frac{3}{4}}\textrm{q}^{\frac{-1}{2}}\textrm{r}^{\frac{-3}{5}}}{\textrm{3p}^{\frac{-5}{4}}\textrm{q}^{\frac{3}{2}}\textrm{r}^{\frac{2}{5}}}\right )^{2}\]
  \[ \textrm{=}\left(\frac{\textrm{4p}^{2}\textrm{q}^{-2}\textrm{r}^{-1}}{3}\right )^{2} \]
  \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{-4}\textrm{r}^{-2}}{9}\]
  \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}}{9\textrm{q}^{4}\textrm{r}^{2}} \]

Jawabab: E
Demikianlah ulasan tentang pengertian eksponen, terimakasih sudah mengunjungi atikroest.blogspot.com, semoga bermanfaat!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b ...
Baca selengkapnya

Bangun datar

Gambar
Ciri-ciri dan Sifat Bangun Datar   Bangun datar adalah suatu bentuk dua dimensi dari bangun-bangun yang mempunyai permukaan datar pada luas, panjang, lebar, dan kelilingnya. Macam-macam bangun datar, antara lain persegi, persegi panjang, lingkaran, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segi lima atau pentagon, dan segi enam atau hexagon. Kamu juga bisa membaca salah satu rekomendasi buku berikut ini jika ingin mengetahui lebih luas lagi tentang bangun datar yang belum kamu ketahui. Berikut ini adalah beberapa ciri-ciri dan sifat bangun datar, antara lain sebagai berikut: 1. Persegi Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki bentuk pada keempat rusuk yang sisinya sama panjang dan memiliki empat sudut siku-siku sebesar 90 derajat. Perhatikan contoh gambar di bawah ini. Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi, antara lain: Memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Memiliki dua diagonal yang sama panjang (keduanya saling berpotongan dan membentuk teg...
Baca selengkapnya