Bentuk akar


Bentuk Akar

By atikroest

Bentuk Akar adalah materi yang telah diperkenalkan sedikit di tingkat sekolah menengah. Materi kembali diberikan di tingkat sekolah menengah atas dengan tingkat materi yang lebih dalam dibanding tingkat sekolah menengah. Melalui halaman ini, akan mengulas materi tentang bentuk akar yang meliputi bentuk akar sekawan, sifat-sifat bentuk akar, dan contoh soal bentuk akar beserta pembahasannya.

Bentuk-bentuk Akar Sekawan

Bentuk akar sekawan digunakan untuk merasionalkan bentuk akar dalam menyederhanakan pecahan. Bentuk akar sekawan menyesuaikan pembilang dari suatu pecahan.
Bentuk umum akar dan akar sekawannya dapat dilihat seperti rumus berikut.
BENTUK AKARAKAR SEKAWAN
  \[\left(a+\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(a-\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(a-\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(a+\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\]
  \[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\]
Menyederhanakan bentuk pecahan dalam bentuk akar dapat dilakukan dengan mengalikan akar sekawannya. Caranya dapat dilihat seperti berikut ini.
  \[\frac{a}{\sqrt{b}}\;=\;\frac{a}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\;=\;\frac{a \sqrt{b}}{\sqrt{b}}\]
  \[\frac{a}{b + \sqrt{c}}\;=\;\frac{a}{b + \sqrt{c}} \cdot \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}\;=\;\frac{a \left(b - \sqrt{c}\right)}{b - \sqrt{c}}\]
  \[\frac{a}{b - \sqrt{c}}\;=\;\frac{a}{b - \sqrt{c}} \cdot \frac{b + \sqrt{c}}{b + \sqrt{c}}\;=\;\frac{a \left(b + \sqrt{c}\right)}{b + \sqrt{c}}\]

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Seperti halnya pada materi eksponen, akar juga memiliki sifat-sifat akar yang diperlukan untuk menyelesaikan soal dalam bentuk akar. Sifat-sifat akar dapat dilihat seperti rumus umum berikut.
  \[\sqrt[n]{a^{m}}\;=\;a^{\frac{m}{n}}\]
  \[\sqrt[n]{ab}\;=\;\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\]
  \[\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\;=\;\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]
  \[\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}\;=\;\sqrt[m\cdot n]{a}\]

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Bentuk Akar 1 (Soal UN 2016)
  \[ \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \]
Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….
  \[\textrm{A. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]
  \[\textrm{B. }\frac{2}{3}\sqrt{35}-\sqrt{5}\]
  \[\textrm{C. }\frac{2}{3}\sqrt{14}-\frac{2}{3}\sqrt{14}\]
  \[\textrm{D. }\frac{2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]
  \[\textrm{E. }\frac{2}{3}\sqrt{35}+\frac{2}{3}\sqrt{14}\]
Pembahasan:
  \[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \;= \;\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}{\sqrt{2} - {\sqrt{5}}}\;\]
  \[=\;\frac{2\sqrt{14}-\sqrt{35}}{2-5}\]
  \[=\frac{-2}{3}\sqrt{14}+\frac{2}{3}\sqrt{35}\]
  \[=\;\frac{2}{3}\sqrt{35}\;-\;\frac{2}{3}\sqrt{14}\]
Jawaban: A
Contoh Soal Bentuk Akar 2
  \[ \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+2} \]
Bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah ….
  \[\textrm{A. }4-2\sqrt{3}\]
  \[\textrm{B. }2-\sqrt{3}\]
  \[\textrm{C. }-2+\sqrt{3}\]
  \[\textrm{D. }-4+\sqrt{3}\]
  \[\textrm{E. }-4-2\sqrt{3}\]
Pembahasan:
  \[\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+2}\;=\;\frac{5-3}{\sqrt{3}+2} \frac{5-3}{\sqrt{3}+2}\;\]
  \[=\;\frac{2}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}-2}\]
  \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{3-4}\]
  \[=\;\frac{2\sqrt{3}-4}{-1}\;=\;4-2\sqrt{3}\]
Jawaban: A
Sekian ulasan tentang bentuk akar matematika SMK. Dilengkapi dengan contoh soal bentuk akar beserta pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi atikroest.blogspot.com, semoga bermanfaat.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

Trigonometri

Gambar
Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri By atikroest Halo, squad...! Selamat datang kembali di official page nya atikroest.blogspot.com. Tempat di mana squad dapat belajar kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Perbandingan trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Definisi Sudut dan Ukuran Sudut Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut  titik sudut . Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan  kaki sudut . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen...
Baca selengkapnya

Bangun datar

Gambar
Ciri-ciri dan Sifat Bangun Datar   Bangun datar adalah suatu bentuk dua dimensi dari bangun-bangun yang mempunyai permukaan datar pada luas, panjang, lebar, dan kelilingnya. Macam-macam bangun datar, antara lain persegi, persegi panjang, lingkaran, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segi lima atau pentagon, dan segi enam atau hexagon. Kamu juga bisa membaca salah satu rekomendasi buku berikut ini jika ingin mengetahui lebih luas lagi tentang bangun datar yang belum kamu ketahui. Berikut ini adalah beberapa ciri-ciri dan sifat bangun datar, antara lain sebagai berikut: 1. Persegi Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki bentuk pada keempat rusuk yang sisinya sama panjang dan memiliki empat sudut siku-siku sebesar 90 derajat. Perhatikan contoh gambar di bawah ini. Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi, antara lain: Memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Memiliki dua diagonal yang sama panjang (keduanya saling berpotongan dan membentuk teg...
Baca selengkapnya