Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Sebelumnya kita telah membahas mengenai operasi hitung bentuk Aljabar. Selanjutnya, kali ini akan membahas materi mengenai Pemfaktoran bentuk Aljabar. Materi ini sering keluar dalam kisi-kisi Ujian Nasional dari tahun ke tahun. Jadi, simak dengan baik-baik ya!

Pemfaktoran bentuk Aljabar dapat dikelompokkan menjadi beberapa bentuk seperti yang akan di bahas berikut ini.
Bentuk Distributif
  \[px + py = p(x + y)\]
  \[px - py = p(x - y)\]

Contoh:

\[3x + 3y = 3(x + y)\]
  \[5x - 5y = 5(x - y)\]


Bentuk Selisih Kuadrat
  \[a^{2} - b^{2} = (a + b)(a -b) \]
Contoh:
Tentukan faktor dari 9x^{2} - 16^{2}!
Berdasarkan 9x^{2} - 16^{2} kita dapat secara cepat menentukan bahwa nilai a = 3x dan b = 4.
  \[9x^{2} - 16^{2} = (3x + 4)(3x - 4) \]


Bentuk Kuadrat Sempurna
  \[x^{2} + 2xy +y^{2} = (x + y)^{2} \]
  \[x^{2} - 2xy +y^{2} = (x - y)^{2} \]


Bentuk x^{2} + bx + c = 0
  \[x^{2} + bx +c = (x + p)(x+q) \]
dengan
  \[p + q = b \textrm{ dan } pq = c\]
Contoh:
Faktorkan bentuk x^{2} - 7x + 12 = 0!
Berdasarkan persamaan kuadrat x^{2} - 7x + 12 = 0 dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = -7, dan c = 12. Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
Cari bilangan p dan q yang memenuhi
  \[pq = c = 12\]
dan
  \[p + q = b = -7\]
Untuk memudahkannya dalam mencari p dan q, perhatikan pada gambar berikut!
Contoh Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = -4 dan q= -3 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah). Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah
  \[ x^{2} - 7x + 12 = 0 \rightarrow (x-4)(x-3) = 0\]


Bentuk ax^{2} + bx + c = 0 dengan a \neq 1
  \[ax^{2} + bx +c = a\left( x +\frac{p}{a}\right)\left(x+\frac{q}{a}\right) \]
dengan
  \[p + q = b \textrm{ dan } pq = ac\]
Contoh: Faktorkan persamaan kuadrat 2x^{2} - 11x + 15!

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
  1. Berdasarkan persamaan kuadrat 2x^{2} - 11x + 15 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = -11, dan c = 15
  2. Cari bilangan p dan q yang memenuhi
      \[pq = a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30\]
    dan
      \[p + q = b = -11\]
    Perhatikan tabel di bawah untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q.
    Contoh Pemfaktoran Bentuk Aljabar

    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q=-2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah), maka
      \[2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]
      \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+\frac{3 \cdot 2}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]
      \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+3 \right)\left(x - 1 \right) \]
    Jadi 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1)merupakan pernyataan salah, yang benar adalah 2x^{2} + x - 3 = (2x+3)(x-1).

 

Contoh Soal dan Pembahasan Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Perhatikan pernyataan berikut!
  \[ \textrm{I. } 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]
  \[ \textrm{II. } 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1) \]
  \[ \textrm{IIII. } x^{2} + x - 6 = (x+3)(x-2) \]
  \[ \textrm{IV. } x^{2} + 4x - 5 =(x-5)(x+1) \]
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016
Pembahasan:
Selidiki pernyataan I
Bentuk 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) merupakan bentuk selisih kuadrat a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)dengan a = 2x dan b=3
sehingga,
  \[ \textrm{I. } 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]
Pernyataan I Benar

Selidiki pernyataan II
Bentuk 2x^{2} + x - 3 merupakan bentuk ax^{2} + bx + c = 0 dengan a \neq 1. Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
  1. Berdasarkan persamaan kuadrat 2x^{2} + x - 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = 1, dan c = -3
  2. Cari bilangan p dan q yang memenuhi
      \[pq = a \cdot c = 2 \cdot = -3 = -6 \]
    dan
      \[p + q = b = 1\]
    untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q berikut!
    Pemfaktoran Bentuk Aljabar

    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q=-2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah), maka
      \[2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]
      \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+\frac{3 \cdot 2}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]
      \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+3 \right)\left(x - 1 \right) \]
    Jadi 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1)merupakan pernyataan salah, yang benar adalah 2x^{2} + x - 3 = (2x+3)(x-1).

Selidiki pernyataan III
Bentuk x^{2} + x - 6 merupakan bentuk x^{2} + bx + c = 0.
Berdasarkan persamaan kuadrat x^{2} + x - 6dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = 1 dan c = -6.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
Cari bilangan p dan q yang memenuhi
  \[pq = c = -6\]
dan
  \[p + q = b = 1\]
Untuk memudahkan mencari nilai p dan q, perhatikan gambar berikut!
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q=-2. Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x^{2} + x - 6 = (x+3)(x-2).

Selidiki pernyataan IV
Bentuk x^{2} + 4x - 5 merupakan bentuk x^{2} + bx + c = 0.
Berdasarkan persamaan kuadrat x^{2} + 4x - 5dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = 4 dan c = -5.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
Cari bilangan p dan q yang memenuhi
  \[pq = c = -5\]
dan
  \[p + q = b = 4\]
Perhatikan gambar di bawah untuk memudahkan mencari nilai p dan q!
Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1

Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = -1. Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x^{2} + 4x - 5 = (x+5)(x-1)bukan x^{2} + 4x - 5 =(x-5)(x+1).

Jadi, pernyatan yang benar adalah pernyataan I dan III.
Jawaban: C

Mudah Bukan? Jangan menyerah untuk mencoba lagi, lagi, dan lagi agar tidak mengalami kesulitan mengenai cara memfaktorkan bentuk Aljabar. Nantinya, materi ini akan mempermudah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat. Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

Trigonometri

Gambar
Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri By atikroest Halo, squad...! Selamat datang kembali di official page nya atikroest.blogspot.com. Tempat di mana squad dapat belajar kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Perbandingan trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Definisi Sudut dan Ukuran Sudut Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut  titik sudut . Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan  kaki sudut . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen...
Baca selengkapnya

Bangun datar

Gambar
Ciri-ciri dan Sifat Bangun Datar   Bangun datar adalah suatu bentuk dua dimensi dari bangun-bangun yang mempunyai permukaan datar pada luas, panjang, lebar, dan kelilingnya. Macam-macam bangun datar, antara lain persegi, persegi panjang, lingkaran, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segi lima atau pentagon, dan segi enam atau hexagon. Kamu juga bisa membaca salah satu rekomendasi buku berikut ini jika ingin mengetahui lebih luas lagi tentang bangun datar yang belum kamu ketahui. Berikut ini adalah beberapa ciri-ciri dan sifat bangun datar, antara lain sebagai berikut: 1. Persegi Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki bentuk pada keempat rusuk yang sisinya sama panjang dan memiliki empat sudut siku-siku sebesar 90 derajat. Perhatikan contoh gambar di bawah ini. Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi, antara lain: Memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Memiliki dua diagonal yang sama panjang (keduanya saling berpotongan dan membentuk teg...
Baca selengkapnya