Lingkaran

November 07, 2018

Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

By atikroest

Sebelumnya, mari kita ingat sebentar mengenai definisi lingkaran yang diberikan di bangku sekolah dasar. Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran. Pembahasan mengenai unsur-unsur, keliling ,dan luas lingkaran dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Unsur-unsur Lingkaran

Pembahasan pertama dalam materi Unsur-unsur Keliling dan Luas lingkaran adalah unsur-unsur lingkaran. Di sekolah dasar kita mengenal unsur-unsur lingkaran berupa pusat lingkaran, jari-jari, dan diameter. Di tingkat Sekolah Menengah Pertama, akan mengenal unsur-unsur lainnya seperti busur lingkaran, juring, apotema, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut!

Keterangan:
1. Titik O = titik pusat lingkaran.
2. OA = OB = OC = OE = jari-jari lingkaran (r).
3. AC = diameter (d).
4. Garis lengkung AC dan BC = busur lingkaran $(\widehat{AC})$ dan $(\widehat{BC})$ .
5. Garis lurus BC = tali busur.
6. Garis OD = apotema.
7. Sudut AOB = sudut pusat.
8. Sudut ACB = sudut keliling.
9. Daerah arsiran warna hijau (daerah I) = juring lingkaran (daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur).
10. Daerah arsiran warna kuning (daerah II) = tembereng (daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur).

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan bagian busur lingkaran yang mengelilingi sebuah daerah berbentuk lingkaran.

Cara memperoleh Keliling Lingkaran
Rumus keliling lingkaran diperoleh melalui definisi bilangan $\pi$ yang mewakili perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter. Bilangan $\pi$ merupakan bilangan irasional, nilai $\pi$ tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat. Bilangan $\pi$ yang dinyatakan dalam bentuk desmimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Nilai $\pi = \frac{22}{7}$ atau $\pi = 3,14$ digunakan sebagai nilai pendekatannya.
Penjelasan berikut adalah cara mendapatkan rumus keliling lingkaran.

Perhatikan gambar berikut!

   $\frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi$

   $\textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter}$

   $\textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d}$

   $\textrm{atau}$

   $\textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r$

Rumus Keliling Lingkaran

   $K_{lingkaran} \; = \; \pi d$

   $\textrm{atau}$

   $K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r$

Kriteria nilai $\pi$ yang digunakan untuk menyelesaikan perhitungan dalam menghitung keliling atau luas lingkaran adalah sebagai berikut.
$\pi = \frac{22}{7}$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
$\pi = 3,14$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

Contoh penggunaan rumus keliling lingkaran:

Perhatikan gambar di bawah!

Keliling bangun tersebut adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SD/MI P1 2016)

A. 143 cm
B. 266 cm
C. 284 cm
D. 286 cm

Pembahasan:

Dari gambar kita dapat mengetahui bahwa panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 45,5 cm.

Diameter = 2 x jari-jari = 2 x 45,5 = 91 cm.

Keliling lingkarannya adalah

   $K_{lingkaran} \; = \; \pi \times d$

   $K_{lingkaran} \; = \; \frac{22}{7} \times 91$

   $K_{lingkaran} \; = \; \frac{22 \times 91}{7} = 22 \times 13 = 286 \textrm{ cm}$

Jawaban: D

Luas Lingkaran

Pembahasan selanjutnya adalah luas lingkaran. Luas lingkaran menyatakan bagian permukaan dari sebuah lingkaran ke dalam sebuah nilai.
Cara memperoleh luas lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

   $L_{lingkaran} \; = L_{segi empat}$

   $L_{lingkaran} \; = p\; \times l$

   $L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r$

   $L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

Rumus Luas Lingkaran

   $L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

   $\textrm{atau}$

   $L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah ….
A. 2 kali
B. 20 kali
C. 200 kali
D. 2.000 kali

Soal UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:

   $K_{roda} = \pi \times d$

   $K_{roda} = \frac{22}{7} \times 77$

   $K_{roda} = 242 \; \textrm{cm}$

Panjang jalan yang diaspal = 4.840 m = 484.000 cm

Banyak putaran roda menggelinding adalah

   $= \frac{484.000}{242} = 2.000 \textrm{ putaran}$

Jawaban: D

Perhatikan gambar di bawah!

Bagian Lingkaran

Luas bangunan yang diarsir pada gambar di atas adalah …. $\left( \pi = \frac{22}{7} \right)$ –

A. 86,625 $cm^{2}$
B. 259,875 $cm^{2}$
C. 346,500 $cm^{2}$
D. 1.386 $cm^{2}$

Pembahasan:

Gambar pada soal menunjukkan luas $\frac{3}{4}$ bagian lingkaran dengan jari-jari r $=\frac{21}{2}$ .

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times L_{lingkaran}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \pi \dot r^{2}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \left(\frac{21}{2} \right)^{2}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\times \frac{21}{2}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22 \times 21 \times 21}{7 \times 2 \times 2}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{11 \times 3 \times 21}{2}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{ 3 \times 11 \times 3 \times 21}{2 \times 4}$

$L_{arsir}\;=\;\frac{ 2.079}{8} = 259,875 \textrm{ cm}^{2}$

Jawaban: B

Demikianlah ulasan tentang unsur - unsur lingkaran, rumus keliling lingkaran dan luas lingkaran, memuat cara mendapatkan rumus dan contoh menggunakan rumus keliling lingkaran dan rumus luas lingkaran. Terimakasih sudah mengunjungi atikroest.blogspot.com, semoga bermanfaat

Komentar