Operasi hitung Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar
Dalam Pelajran Matematika, squad akan menemukan materi tentang Bentuk Alajabar, Apa itu Bentuk Aljabar....? berikut penjelasan singkat nya;


Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar
Adi memiliki permen 5 lebih banyak dari permen edi, jika banyaknya permen edi dinyatakan dalam x, maka banyaknya permen Adi adalah (x + 5). bentuk seperti inilah yang dinamakan dengan bentuk aljabar. 
Untuk beberapa kejadian sehari-hari banyak yang dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar. Misalnya : jumlah harga ketika membeli berbagai jenis buah, banyaknya penggunaan listrik selama satu bulan, banyaknya pelanggan suatu toko, perhitungan ongkos produksi pabrik, dan lain sebagainya. Dengan mempelajari bentuk aljabar, maka kejadian-kejadian tersebut dapat terpecahkan.
Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain:

1. Variabel
Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.
2. Konstanta
Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi 5 merupakan konstanta.
3. Suku
Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
-Suku-suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama.
Contoh: 2x dan -3x, 5a^2 dan a^2, y dan 4y, …
-Suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang tidak sama.
Contoh: 2x dan –3×2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …
– Suku satu 
Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, …
– Suku dua 
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …
– Suku tiga 
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …
– Suku banyak
Suku banyak adalah Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
Operasi bentuk aljabar.

 Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. Sebelum memahami lebih jauh tentang operasi hitung bentuk aljabar, perlu dipahami tiga sifat berikut.
  1. Sifat Komutatif
    a + b = b + a, dengan a dan b \in R (bilangan riil)
  2. Sifat Asosiatif
    (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
  3. Sifat Distributif
    a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
    4. Ketiga sifat di atas memeiliki peranan penting dalam memahami konsep faktorisasi bentuk Aljabar. Sebelum belajar mengenai pemfaktoran bentuk aljabar, perlu dipahami operasi hitung bentuk Aljabar terlebih yang terdiri atas penjumlahan/pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan yang akan dibahas di bawah ini.
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.
contoh :
2x + 3x = 5x
3x + 5y = 3x + 5y -> tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis
5x - x = 4x -> 1x bisa dituliskan sebagai x saja.
6x - 3y = 6x - 3y -> bukan suku sejenis
(2x + 3y) + (4x + 8y) = 6x + 11y
2. Operasi perkalian
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.
– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :
4 \times 3x = 12x
2 \times 4y = 8y
2 \times (3x + 4y) = (2 \times 3x) + ( 2 \times 4y ) = 6x + 8y
4 \times (3x + 4y) - 3 \times (2x + y) = (12x + 16 y) - (6x + 3y) = 6x - 13y

    Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku
    Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!
    Perkalian Aljabar
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[ \frac{6xy}{3y} = 2xy\]
        \[ \frac{6x - 6y}{3} = 2x - 6y\]
        \[ \frac{8x}{2y} = 4x\]
    Contoh Benar (hasil yang benar)
      \[2(x-y) = 2x - 2y\]
      \[3x(2x - y) = 6x^{2} - 3xy \] 
    Contoh Benar (hasil yang benar)
      \[ \frac{6xy}{3y} = 2x\]
      \[ \frac{6x - 6y}{3} = \frac{6(x-y)}{3}=2(x - y) = 2x - 2y\]
      \[ \frac{8x}{2y} = 4\frac{x}{y}\]
    Penting! Jangan abaikan variabelnya. Hati-hati dengan pembagian dengan penyebut atau pembilang yang terdapat penjumlahan seperti \frac{6x - 6y}{3}.

      Perpangkatan

      Perpangkatan merupakan perkalian bilangan sampai bilangan tertentu. Pada perpangkatan variabel juga berlaku demikian, perpangkatan ditunjukkan pada bilangan kecil di atas variabel. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan perpangkatan yang salah dan contoh cara melakukan perpangkatan yang benar.
      Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)
        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}\]
        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}\]
        \[ (2x)^{5} = 2x^{5} \]
      Contoh Benar (hasil yang benar)
        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}\]
        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}\]
        \[ (2x)^{5} = 32x^{5} \]
      Materi operasi hitung bentuk Aljabar berguna untuk memahami materi selanjutnya yaitu mengenai pemfaktoran bentuk Aljabar. Jadi, pahami konsep operasi bentuk Aljabar dengan baik! Sekian ulasan tentang operasi hitung bentuk aljabar. Terimakasih sudah mengunjungi atikroest.blogspot.com ini, semoga bermanfaat.
Demikian mengenai bentuk aljabar dan operasi bentuk aljabar.
Semoga membantu. Semangat belajar !!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

Trigonometri

Gambar
Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri By atikroest Halo, squad...! Selamat datang kembali di official page nya atikroest.blogspot.com. Tempat di mana squad dapat belajar kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Perbandingan trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Definisi Sudut dan Ukuran Sudut Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut  titik sudut . Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan  kaki sudut . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen...
Baca selengkapnya

Bangun datar

Gambar
Ciri-ciri dan Sifat Bangun Datar   Bangun datar adalah suatu bentuk dua dimensi dari bangun-bangun yang mempunyai permukaan datar pada luas, panjang, lebar, dan kelilingnya. Macam-macam bangun datar, antara lain persegi, persegi panjang, lingkaran, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segi lima atau pentagon, dan segi enam atau hexagon. Kamu juga bisa membaca salah satu rekomendasi buku berikut ini jika ingin mengetahui lebih luas lagi tentang bangun datar yang belum kamu ketahui. Berikut ini adalah beberapa ciri-ciri dan sifat bangun datar, antara lain sebagai berikut: 1. Persegi Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki bentuk pada keempat rusuk yang sisinya sama panjang dan memiliki empat sudut siku-siku sebesar 90 derajat. Perhatikan contoh gambar di bawah ini. Ciri-ciri dan sifat bangun datar persegi, antara lain: Memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Memiliki dua diagonal yang sama panjang (keduanya saling berpotongan dan membentuk teg...
Baca selengkapnya