Segitia dan segiempat



Segitiga dan Segi Empat


Segitiga dan segi empat merupakan bangun datar. Karakteristik segitiga dan segi empat dapat dikenali melalui sifat dan bentuknya. Keduanya merupakan bangun yang sudak squat kenal sejak duduk di sekolah dasar. Bentuk segitga dan segi empat mudah dikenali. Segitiga mempunya tiga sisi dan tiga sudut. Sedangkan segi empat memiliki empat sisi dan empat sudut.
Di tingkat SMP, materi segitiga dan segi empat lebih diperdalam untuk meningkatkan kemampuan. Ulasan materi yang akan dibahas di sini adalah karakteristik segitiga dan segi empat.

Segitiga

Pembahasan pertama materi karakteristik segitiga dan segi empat adalah segitiga. Variasi bentuk segitiga dapat dilihat pada gambar berikut.

karakteristik segitiga dan segi empat

Keliling Segitiga
  \[K_{\Delta ABC} = a + b + c \]

Luas Segitiga
  1. Luas Segitiga Beraturan ABC

    segitiga

      \[ L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi \]

  2. Luas Segitiga Tidak Beraturan ABC

    segitiga
     
      \[ L = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \]
    Dengan s = \frac{1}{2}K_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \left(a + b + c \right)

Garis-Garis Istimewa pada Segitiga
  1. Garis Tinggi
    Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga menuju sisi depan sudut dan tegak lurus terhadap sisi tersebut.
    garis tinggi
  2. Garis Bagi
    Garis bagi diperoleh dari garis yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga dan akan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar.

    garis bagi
  3. Garis Berat
    Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga menuju sisi di depannya sehingga sisi terbagi menjadi dua sama panjang.

    garis berat
  4. Garis Sumbu
    Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahansalah satu sisi segitiga dan tegak lurus dengan terhadap sisi tersebut.

    garis sumbu

Segi Empat

Pembahasan lanjutan mengenai karakteristik segitiga dan segi empat adalah bangun segi empat. Segi Empat yang akan dibahas pada bagian pembahasan kali ini meliputi persegi, persegipanjang, belah ketupat, jajar genjang, layang-layang, dan trapesium.

Persegi
Karakteristik persegi:
  1. Mempunyai empat sisi yang sama panjang.
  2. Memiliki empat buah titik sudut dengan besar masing-masing sudut adalah 90^{o}.
  3. Terdapat dua pasang sisi yang posisinya sejajar dan sama panjang.
  4. Banyaknya simetri lipat adalah empat buah.
  5. Simetri putar pada tingkat empat.

Gambar Persegi:

persegi

Rumus dalam Persegi:
  \[ Keliling = 4s \]
  \[ Luas = s^{2} \]

Persegi Panjang
Karakteristik persegi panjang:
  1. Terdapat dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar, sisi yang berhadapan sama panjang.
  2. Memiliki empat sudut yang sama besar yaitu 90^{o}.
  3. Memiliki dua diagonal sama panjang dan berpotongan tetapi tidak saling tegak lurus.
  4. Banyaknya simetri putar adalah dua.
  5. Memiliki dua simetri lipat.
  6. Memiliki dua sumbu simetri.

Gambar Persegi Panjang:

persegi panjang

Rumus dalam Persegi Panjang:
  \[ Keliling = 2 \times (p + l) \]
  \[ Luas = p \times l \]

Belah Ketupat
Karakteristik Belah Ketupat:
  1. Mempunyai empat buah sisi dengan ukuran yang sama panjang dan empat buah titik sudut.
  2. Besarmya sudut yang saling berhadapan adalah sama.
  3. Diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus.
  4. Banyaknya simetri lipat adalah dua buah.

Gambar Belah Ketupat:

belah ketupat

Rumus dalam Belah Ketupat:
  \[ Keliling = 4a \]
  \[ Luas = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \]

Jajar genjang
Karakteristik jajar genjang:
  1. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang dan sejajar.
  2. Jumlah ke empat sudutnya adalah 360^{o}.
  3. Terdapat dua pasang sudut sama besar.
  4. Kedua diagonalnya berpotongan tetapi tidak sama panjang.

Gambar Jajar Genjang:

jajar genjang

Rumus dalam Jajar Genjang:
  \[ Keliling = 2 \times (panjang + lebar) \]
  \[ Keliling = 2 \times (a + b) \]
  \[ Luas = a \times t \]

Layang-Layang
Karakteristik Layang-Layang:
  1. Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut.
  2. Memiliki dua pasang sisi yang ukurannya sama panjang.
  3. Diagonalnya saling berpotongan dan tegak lurus.
  4. Mempunyai dua buah sudut yang besarnya sama.
  5. Banyaknya simetri lipat adalah 1 (satu) buah.

Gambar Layang-layang:

layang-layang

Rumus dalam Layang-layang:
  \[ Keliling = 2 \times (a + b) \]
  \[ L_{layang-layang} = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \]

Trapesium
Karakteristik Trapesium:
  1. Memiliki empat buah sisi dan titik sudut.
  2. Besarnya sudut yang berada diantara sisi sejajar adalah 180^{o}.
  3. Mempunyai sepasang sisi sejajar dengan ukuran yang tidak sama panjang.

Gambar Trapesium:

trapesium

Keterangan: a dan c merupakan pasangan sisi sejajar.

Rumus dalam Trapesium:
  \[ Keliling = a + b + c + d \]
  \[ L_{trapesium} = \frac{1}{2} \times \textrm{jss} \times t \]
Atau
  \[ L_{trapesium} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t \]

Keteranga:
jss: jumlah sisi sejajar

Contoh Soal dan Pembahasan


SOAL UN Matematika SMP 2016
Perhatikan gambar!

segitiga da segi empat

Luas daerah yang diarsir adalah ….
A.     15 \textrm{cm}^{2}
B.     30 \textrm{cm}^{2}
C.     45 \textrm{cm}^{2}
D.     75 \textrm{cm}^{2}

Pembahasan:
Mencari luas segitiga ABC:
luas segi tiga
  \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \; \textrm{cm}^{2} \]

Mencari luas segitiga ABE:

contoh soal un
  \[ L_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \; \textrm{cm}^{2} \]

Mencari luas segitiga ABD:

luas segitiga
  \[ L_{\Delta ABD} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \; \textrm{cm}^{2} \]
Mencari luas yang diarsir:
  \[L_{arsir} = L_{\Delta ABE} + L_{\Delta ABD} - 2 \times L_{\Delta ABC}\]
  \[L_{arsir} = 30 + 20 - 2 \times 10 \]
  \[L_{arsir} = 50 - 20 = 30 \; \textrm{cm}^{2}\]
Jawaban: B
Sekian pembahasan karakteristik segi tiga dan segiempat. Terimakasih sudah mengunjungi atikroest.blogspot, semoga bermanfaat!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b berada di baris ket
Baca selengkapnya

Peluang

Gambar
Peluang Peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Materi peluang suatu kejadian artinya kemungkinan yang dapat terjadi dari sebuah kejadian. Peluang suatu kejadian dapat berupa menang atau gagal. Peluang untuk menang artinya kesempatan untuk menang. Peluang gagal artinya kemungkian tidak terjadi suatu kejadian yang diharapkan. Jumlah peluang terjadi dan tidak terjadi adalah 1 (satu). Misallkan peluang kejadian akan turun hujan adalah   maka peluang kejadian tidak akan turun hujan adalah  . Nilai peluang bergantung dari jumlah ruang sampel dan banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang juga bergantung pada banyaknya percobaan. Percobaan adalah kejadian yang memungkinkan terjadi kemungkinan-kemungkinan tertentu. Penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat di bidang asuransi. Titik Sampel dan Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah semua anggota yang berada pada ruang sampel. Untu
Baca selengkapnya

Permutasi dan Kombinasi

Gambar
Permutasi dan kombinasi adalah dua cara berbeda untuk menyusun suatu himpunan. Tidak jarang siswa bingung dalam membedakan keduanya. Ketika urutan diperhatikan, itulah permutasi. Ketika urutan tidak diperhatikan, itulah kombinasi. Mari kita pahami bersama apa perbedaan permutasi dan kombinasi dengan contoh berikut: Terdapat suatu lomba dengan dua babak yaitu babak penyisihan dan babak final. Pada babak penyisihan dipilih 5 peserta terbaik yang akan melanjutkan ke babak final, pemilihan ini dapat disebut sebagai kombinasi, karena posisi ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 dari 5 peserta yang dipilih tidak diperhatikan. Selanjutnya pada babak final akan dipilih juara 1, juara 2, dan juara 3, pemilihan ini disebut sebagai permutasi, karena dari 3 peserta yang dipilih sebagai juara, posisi ke-1, ke-2, dan ke-3 dari 3 peserta yang dipilih diperhatikan. Lalu bagaimana cara menghitung banyaknya susunan yang mungkin dari permutasi dan kombinasi pada contoh di atas? Yuk simak penjelasannya di baw
Baca selengkapnya