Statistika



Ukuran Penyebaran Data: Mean, Median, Modus


Materi Statistika khususnya ukuran penyebaran data yang terdiri atas mean, median, dan modus dapat dikategorikan cukup mudah untuk dipahami. Materi ukuran penyebaran ini juga sering muncul dalam ujian akhir. Biasanya, banyak siswa yang menjadikan materi ini sebagai lumbung untuk mendapatkan nilai.
Meskipun terlihat lebih mudah dari materi lainnya, materi ukuran penyebaran data membutuhkan ketelitian yang cukup tinggi. Selain itu, tingkatan soal ukuran penyebaran data juga dapat bervariasi. Ada beberapa soal tentang ukuran penyebaran yang cukup sulit untuk dikerjakan. Walaupun demikian, setiap soal pasti ada cara untuk menyelesaikannya.
Ukuran pemusatan data yang akan dibahas melaluli halaman ini adalah mean, median, dan modus. Pembahasan meliputi pengertian dan rumus yang akan diberikan pada setiap pembahasan.
Pembahasan pertama adalah Mean

Mean (Rata-Rata)

Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua data dibagi dengan banyak data. Cukup mudah untuk mendapatkan nilai rata-rata (mean) dari sejumlah data. Sobat hanya perlu menjumlahkan semuau data yang diketahui. Setelah itu, jumlah data tersebut dibagi banyaknya data. Secara umum, rumus mencari nilai mean ditunjukkan pada persamaan di bawah.
Rumus untuk mencari mean:
  \[ Rata-rata\;(Mean) = \frac{\textrm{Jumlah Data}}{\textrm{Banyak Data}} \]
Atau
  \[ Rata-rata\;(Mean) = \frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}} \]

Median

Pembahasan ukuran penyebaran data selanjutnya adalah median. Median (Me) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk mendapatkan nilai media, squat perlu ketelitian yang cukup tinggi, agar tidak ada yang terlewat saat mengururtkannya. Setelah data selesai diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar, kemudian cari data yang berada di tengah.
Rumus umum mencari median dibedakan untuk dua jenis data, yaitu data yang berjumlah genap atau data yang berjumlah ganjil. Rumus mencari median dapat dilihat pada persamaan berikut.
    Rumus Mencari Median (Me)
  1. Untuk data dengan jumlah ganjil:
      \[Me = x_{\frac{n+1}{2}}\]
  2. Untuk data dengan jumlah genap:
      \[Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]

Modus

Modus (Mo) adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar. Cara mencari nilai modus cukup mudah, bahkan sangat mudah. Sobat hanya perlu mencari data yang nilai frekuensinya paling besar.
Bagaimana pendapat sobat tentang materi ukuran penyebaran data yang meilputi mean (rata-rata), median, dan modus, mudah bukan?
Selanjutnya, untuk menambah pemahaman sobat tentang materi ukuran penyebaran data, akan diberikan dua soal tentang ukuran penyebaran data. Simak kedua soal tersebut pada ulasan di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Penyebaran Data
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa semuanya 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah ….
A.     15 orang
B.     16 orang
C.     24 orang
D.     25 orang

Pembahasan:
p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:
  \[ \frac{\textrm{Jumlah tinggi siswa pria dan siswa wanita}}{\textrm{Jumlah siswa pria dan wanita}} = 137 \]
  \[ \frac{135p + 140w}{p+w} = 137 \]
  \[ 135p + 140w = 137 (p+w) \]
  \[ 135p + 140w = 137 p + 137 w \]
  \[ 140w - 137w = 137 p - 135p \]
  \[ 3w = 2 p \]
  \[ \frac{w}{p} = \frac{2}{3} \]
  \[ w : p = 2 : 3 \]
Perbandingan siswa wanita : pria adalah w : p = 2 : 3.

Banyak siswa pria adalah
  \[ \frac{3}{5} \times 40 = 24 \; \textrm{siswa} \]
Jawaban: C
Contoh Soal 2 (SOAL UN Matematika SMP 2016)
“Pengunjung Perpustakaan”
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.

ukuran penyebaran data

Rata-rata Pengunjung 41 Orang Selama Lima Hari.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
A.     55 orang
B.     60 orang
C.     65 orang
D.     70 orang

Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Selasa = 40 orang
Rabu = x orang
Kamis = 30 orang
Jumat = 20 orang

Rata-rata pengunjung 41 orang selama lima hari.
  \[ Rata-rata = \frac{45 + 40 + x + 30 + 20}{5} \]
  \[ 41 = \frac{135 + x}{5} \]
  \[ 41 \times 5 = 135 + x \]
  \[ 205 = 135 + x \]
  \[ x = 205 - 135 = 70 \]

Jadi, banyak pengunjung pada hari Rabu adalah 70 orang.

Jawaban: D

Latihan Soal Statistika
(1) Perhatikan diagram di bawah ini!

Data di atas diambil dari sekelompok siswa yang berjumlah 36 dengan berbagai kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti. Banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan fotografi adalah....
A. 6 anak
B. 9 anak
C. 12 anak
D. 18 anak
(2) Nilai ulangan harian matematika dari 12 orang siswa ditunjukkan data berikut:
58  45  80  85  48  65
44  90  95  75  60  70

Selisih antara datum terbesar dan datum terkecil dari data di atas adalah....
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60

(3) Nilai ujian matematika dari sepuluh orang siswa adalah sebagai berikut:
6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Mean dari data di atas adalah....
A. 7,4
B. 7,5
C. 7,6
D. 7,7

(4) Nilai ujian matematika dari sepuluh orang siswa adalah sebagai berikut:
5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Modus dari data di atas adalah....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

(5) Nilai rataan ujian dari 5 mata pelajaran yang diikuti Budi 80. Jika ditambahkan nilai mata pelajaran biologi, nilai rataan Budi menjadi 82 dengan demikian maka nilai biologi Budi adalah....
A. 90
B. 92
C. 94
D. 96

(6) Tinggi rata-rata 10 pemain sepakbola sebuah klub adalah 162 cm. Jika digabung dengan 5 pemain lagi maka tinggi rata-rata pemain tersebut adalah 160 cm. Tinggi rata-rata 5 pemain tersebut adalah….cm
A. 155
B. 156
C. 159
D. 160

(7) Data hasil ulangan matematika kelas 9 SMA Harapan Bangsa disajikan dalam bentuk histogram sebagai berikut:



Modus dari data tersebut adalah….
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

(8) Perhatikan tabel berikut ini.



Tabel tersebut menunjukkan data nilai ujian matematika sekelompok siswa. Nilai rata-rata dari data tersebut adalah....
A. 6,05
B. 6,10
C. 6,15
D. 6,20

(9) Nilai ujian matematika dari sepuluh orang siswa adalah sebagai berikut:
5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Median dari data di atas adalah....
A. 6,5
B. 7
C. 7,5
D. 8

Sekian pembahasan mengenai ukuran pemusatan data. Terimakasih sudah mengunjungi blokku ini😁 semoga bermanfaat!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Fungsi

Gambar
Relasi  Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Kesimpulannya, setiap relasi bel
Baca selengkapnya

Lingkaran

Gambar
Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran By a tikroest   Sebelumnya, mari kita ingat sebentar mengenai definisi lingkaran yang diberikan di bangku sekolah dasar. Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran. Pembahasan mengenai unsur-unsur, keliling ,dan luas lingkaran dapat disimak pada pembahasan di bawah. Unsur-unsur Lingkaran Pembahasan pertama dalam materi Unsur-unsur Keliling dan Luas lingkaran adalah unsur-unsur lingkaran. Di sekolah dasar kita mengenal unsur-unsur lingkaran berupa pusat lingkaran, jari-jari, dan diameter. Di tingkat Sekolah Menengah Pertama, akan mengenal unsur-unsur lainnya seperti busur lingkaran, juring, apotema, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut! Keterangan:         1. Titik O = titik pusat lingkaran.         2.
Baca selengkapnya

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b berada di baris ket
Baca selengkapnya