Statistika

Ukuran Penyebaran Data: Mean, Median, Modus

By  | August 6, 2017
Materi Statistika khususnya ukuran penyebaran data yang terdiri atas mean, median, dan modus dapat dikategorikan cukup mudah untuk dipahami. Materi ukuran penyebaran ini juga sering muncul dalam ujian akhir. Biasanya, banyak siswa yang menjadikan materi ini sebagai lumbung untuk mendapatkan nilai.
Meskipun terlihat lebih mudah dari materi lainnya, materi ukuran penyebaran data membutuhkan ketelitian yang cukup tinggi. Selain itu, tingkatan soal ukuran penyebaran data juga dapat bervariasi. Ada beberapa soal tentang ukuran penyebaran yang cukup sulit untuk dikerjakan. Walaupun demikian, setiap soal pasti ada cara untuk menyelesaikannya.
Ukuran pemusatan data yang akan dibahas melaluli halaman ini adalah mean, median, dan modus. Pembahasan meliputi pengertian dan rumus yang akan diberikan pada setiap pembahasan.
Pembahasan pertama adalah Mean

Mean (Rata-Rata)

Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua data dibagi dengan banyak data. Cukup mudah untuk mendapatkan nilai rata-rata (mean) dari sejumlah data. Sobat hanya perlu menjumlahkan semuau data yang diketahui. Setelah itu, jumlah data tersebut dibagi banyaknya data. Secara umum, rumus mencari nilai mean ditunjukkan pada persamaan di bawah.
Rumus untuk mencari mean:
 
  \[ Rata-rata\;(Mean) = \frac{\textrm{Jumlah Data}}{\textrm{Banyak Data}} \]
Atau
  \[ Rata-rata\;(Mean) = \frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}} \]

Median

Pembahasan ukuran penyebaran data selanjutnya adalah median. Median (Me) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk mendapatkan nilai media, sobat idschool perlu ketelitian yang cukup tinggi, agar tidak ada yang terlewat saat mengururtkannya. Setelah data selesai diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar, kemudian cari data yang berada di tengah.
Rumus umum mencari median dibedakan untuk dua jenis data, yaitu data yang berjumlah genap atau data yang berjumlah ganjil. Rumus mencari median dapat dilihat pada persamaan berikut.
    Rumus Mencari Median (Me)
  1. Untuk data dengan jumlah ganjil:
      \[Me = x_{\frac{n+1}{2}}\]
  2. Untuk data dengan jumlah genap:
      \[Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]

Modus

Modus (Mo) adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar. Cara mencari nilai modus cukup mudah, bahkan sangat mudah. Sobat hanya perlu mencari data yang nilai frekuensinya paling besar.
Bagaimana pendapat sobat tentang materi ukuran penyebaran data yang meilputi mean (rata-rata), median, dan modus, mudah bukan?
Selanjutnya, untuk menambah pemahaman sobat tentang materi ukuran penyebaran data, akan diberikan dua soal tentang ukuran penyebaran data. Simak kedua soal tersebut pada ulasan di bawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Penyebaran Data
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa semuanya 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah ….
A.     15 orang
B.     16 orang
C.     24 orang
D.     25 orang

Pembahasan:
p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:
  \[ \frac{\textrm{Jumlah tinggi siswa pria dan siswa wanita}}{\textrm{Jumlah siswa pria dan wanita}} = 137 \]
  \[ \frac{135p + 140w}{p+w} = 137 \]
  \[ 135p + 140w = 137 (p+w) \]
  \[ 135p + 140w = 137 p + 137 w \]
  \[ 140w - 137w = 137 p - 135p \]
  \[ 3w = 2 p \]
  \[ \frac{w}{p} = \frac{2}{3} \]
  \[ w : p = 2 : 3 \]
Perbandingan siswa wanita : pria adalah w : p = 2 : 3.

Banyak siswa pria adalah
  \[ \frac{3}{5} \times 40 = 24 \; \textrm{siswa} \]
Jawaban: C


Contoh Soal 2 (SOAL UN Matematika SMP 2016)
“Pengunjung Perpustakaan”
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.

ukuran penyebaran data

Rata-rata Pengunjung 41 Orang Selama Lima Hari.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
A.     55 orang
B.     60 orang
C.     65 orang
D.     70 orang


Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Selasa = 40 orang
Rabu = x orang
Kamis = 30 orang
Jumat = 20 orang

Rata-rata pengunjung 41 orang selama lima hari.
  \[ Rata-rata = \frac{45 + 40 + x + 30 + 20}{5} \]
  \[ 41 = \frac{135 + x}{5} \]
  \[ 41 \times 5 = 135 + x \]
  \[ 205 = 135 + x \]
  \[ x = 205 - 135 = 70 \]

Jadi, banyak pengunjung pada hari Rabu adalah 70 orang.

Jawaban: D

Sekian pembahasan mengenai ukuran pemusatan data. Terimakasih sudah mengunjungi atikroest.bogspot, semoga bermanfaat

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b berada di baris ket
Baca selengkapnya

Peluang

Gambar
Peluang Peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Materi peluang suatu kejadian artinya kemungkinan yang dapat terjadi dari sebuah kejadian. Peluang suatu kejadian dapat berupa menang atau gagal. Peluang untuk menang artinya kesempatan untuk menang. Peluang gagal artinya kemungkian tidak terjadi suatu kejadian yang diharapkan. Jumlah peluang terjadi dan tidak terjadi adalah 1 (satu). Misallkan peluang kejadian akan turun hujan adalah   maka peluang kejadian tidak akan turun hujan adalah  . Nilai peluang bergantung dari jumlah ruang sampel dan banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang juga bergantung pada banyaknya percobaan. Percobaan adalah kejadian yang memungkinkan terjadi kemungkinan-kemungkinan tertentu. Penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat di bidang asuransi. Titik Sampel dan Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah semua anggota yang berada pada ruang sampel. Untu
Baca selengkapnya

Permutasi dan Kombinasi

Gambar
Permutasi dan kombinasi adalah dua cara berbeda untuk menyusun suatu himpunan. Tidak jarang siswa bingung dalam membedakan keduanya. Ketika urutan diperhatikan, itulah permutasi. Ketika urutan tidak diperhatikan, itulah kombinasi. Mari kita pahami bersama apa perbedaan permutasi dan kombinasi dengan contoh berikut: Terdapat suatu lomba dengan dua babak yaitu babak penyisihan dan babak final. Pada babak penyisihan dipilih 5 peserta terbaik yang akan melanjutkan ke babak final, pemilihan ini dapat disebut sebagai kombinasi, karena posisi ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 dari 5 peserta yang dipilih tidak diperhatikan. Selanjutnya pada babak final akan dipilih juara 1, juara 2, dan juara 3, pemilihan ini disebut sebagai permutasi, karena dari 3 peserta yang dipilih sebagai juara, posisi ke-1, ke-2, dan ke-3 dari 3 peserta yang dipilih diperhatikan. Lalu bagaimana cara menghitung banyaknya susunan yang mungkin dari permutasi dan kombinasi pada contoh di atas? Yuk simak penjelasannya di baw
Baca selengkapnya