Peluang

Peluang

Peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Materi peluang suatu kejadian artinya kemungkinan yang dapat terjadi dari sebuah kejadian. Peluang suatu kejadian dapat berupa menang atau gagal. Peluang untuk menang artinya kesempatan untuk menang. Peluang gagal artinya kemungkian tidak terjadi suatu kejadian yang diharapkan. Jumlah peluang terjadi dan tidak terjadi adalah 1 (satu). Misallkan peluang kejadian akan turun hujan adalah \frac{1}{3} maka peluang kejadian tidak akan turun hujan adalah \frac{2}{3}. Nilai peluang bergantung dari jumlah ruang sampel dan banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang juga bergantung pada banyaknya percobaan. Percobaan adalah kejadian yang memungkinkan terjadi kemungkinan-kemungkinan tertentu. Penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat di bidang asuransi.

Titik Sampel dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah semua anggota yang berada pada ruang sampel. Untuk menentukan jumlah ruang sampel suatu percobaan dapat dilakukan dengan membuat tabel, diagram pohon, atau menggunakan rumus.
Contoh
Tiga mata uang dilambungkan bersama-sama. Banyaknya anggota ruang sampel adalah ….
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
Pembahasan
Cara 1: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan tabel.

Ruang sampel tiga keping uang

Cara 2: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan diagram pohon.

ruang sampel diagram pohon

Menentukan banyaknya ruang sampel dengan rumus
Banyaknya titik sampel pada n keping mata uang adalah 2^{n}
Banyaknya titik sampel pada 3 keping mata uang adalah 2^{3} = 8

Kesimpulan:
Jadi, banyak anggota ruang sampel tiga mata uang yang dilambungkan adalah 8 yaitu \left \{ AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG \right \}.

Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Nilai peluang suatu kejadian dinyatakan dalam rumus berikut.
  \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
Keterangan:
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n(A) = banyaknya kejadian A
      n(S) = banyak anggota ruang sampel

Jika diketahui A^{c} adalah bukan merupakan kejadian A, maka:
  \[P(A) + P \left( A^{c} \right) = 1\]

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A) dari n kali percobaan dirumuskan:
  \[ Fh(A) = P(A) \times n \]
Keterangan:
      Fh(A) = frekuensi harapan A
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n = banyak percobaan

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{18} \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{12} \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{10} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{5} \]
Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu adalah sebagai berikut.

ruang sampel
Misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
Banyaknya ruang sampel = n(S) = 36
  \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\]
  \[P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 10 adalah \frac{1}{12}.
Jawaban: B

 Contoh 2
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

peluang suatu kejadian

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%

SOAL UN Matematika SMP 2016
Pembahasan:
Total ruang sampel = n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30
Banyak permen merah = n(A) = 6
Peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah adalah
  \[P(merah) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
  \[P(merah) = \frac{6}{30} \]
  \[P(merah) = \frac{1}{5} = 20 \% \]

Jawaban: B

Komentar

  1. Anonim23 Mei 2023 pukul 17.23

    Sangat membantu, tapi ada beberapa yang belum bisa kami kuasai

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Statistik

Gambar
  Mean, Modus, Median, Jangkauan, Simpangan, dan Ragam 1. Mean Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean. a) Mean untuk Data Tunggal  b) Mean Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi   Dengan :  f ᵢ x ᵢ  = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian xi = data ke-i c) Mean untuk data kelompok                Contoh soal : 1.) Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut. 136 140 220 193 130 158 242 127 184 213 200 131 111 160 217 281 242 242 281 192  Hitunglah  mean data tersebut! Penyelesaian : 2.) Perhatikan data berikut. nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9 frekuensi 3 5 12 17 14 6 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Dari data di atas, yang lulus adalah : Penyelesaian : Siswa dinyatakan lu...
Baca selengkapnya

Kesebangunan dan Kekongruenan (soal dan pembahasan)

Gambar
Kesebangunan dan Kekongruenan Hallo sobat atikroest, pada halaman ini akan mengupas tentang contoh soal kesebangunan dan kekongruenan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi kesebangunan dan kekongruenan akan kembali muncul di ujian nasional. Kisi-kisi untuk kesebangunan dan kekongruenan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2019 dengan materi kesebangunan dan kekongruenan untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi kesebangunan dan kekongruenan pada pembahasan di bawah. BAGIAN I Contoh 1: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2014 Perhatikan gambar! Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah …. A.     1 B.     2 C.     3 D.     4 Pembahasan: Banyak pasangan segitiga yang kongruen ada 2 pasang, yaitu         Jawaban: B Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS...
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan Linear

Gambar
Sistem Persamaan Linear Sistem persamaan linear  adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Contoh SPLDV dengan variabel   dan  : dimana  , dan   adalah bilangan-bilangan real. Penyelesaian SPLDV Penyelesaian SP:DV bertujuan untuk menentukan nilai yang memenuhi kedua persamaan yang ada pada SPLDV. Penyelesaian SPLDV terdapat beberapa cara, yaitu: Metode grafik Pada metode grafik ini, langkah-langkah yang dilakukan pertama adalah menentukan grafik garis dari masing-masing persamaan kemudian menentukan titik potong dari kedua g...
Baca selengkapnya