Peluang

Peluang

Peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Materi peluang suatu kejadian artinya kemungkinan yang dapat terjadi dari sebuah kejadian. Peluang suatu kejadian dapat berupa menang atau gagal. Peluang untuk menang artinya kesempatan untuk menang. Peluang gagal artinya kemungkian tidak terjadi suatu kejadian yang diharapkan. Jumlah peluang terjadi dan tidak terjadi adalah 1 (satu). Misallkan peluang kejadian akan turun hujan adalah \frac{1}{3} maka peluang kejadian tidak akan turun hujan adalah \frac{2}{3}. Nilai peluang bergantung dari jumlah ruang sampel dan banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang juga bergantung pada banyaknya percobaan. Percobaan adalah kejadian yang memungkinkan terjadi kemungkinan-kemungkinan tertentu. Penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat di bidang asuransi.

Titik Sampel dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah semua anggota yang berada pada ruang sampel. Untuk menentukan jumlah ruang sampel suatu percobaan dapat dilakukan dengan membuat tabel, diagram pohon, atau menggunakan rumus.
Contoh
Tiga mata uang dilambungkan bersama-sama. Banyaknya anggota ruang sampel adalah ….
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
Pembahasan
Cara 1: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan tabel.

Ruang sampel tiga keping uang

Cara 2: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan diagram pohon.

ruang sampel diagram pohon

Menentukan banyaknya ruang sampel dengan rumus
Banyaknya titik sampel pada n keping mata uang adalah 2^{n}
Banyaknya titik sampel pada 3 keping mata uang adalah 2^{3} = 8

Kesimpulan:
Jadi, banyak anggota ruang sampel tiga mata uang yang dilambungkan adalah 8 yaitu \left \{ AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG \right \}.

Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Nilai peluang suatu kejadian dinyatakan dalam rumus berikut.
  \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
Keterangan:
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n(A) = banyaknya kejadian A
      n(S) = banyak anggota ruang sampel

Jika diketahui A^{c} adalah bukan merupakan kejadian A, maka:
  \[P(A) + P \left( A^{c} \right) = 1\]

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A) dari n kali percobaan dirumuskan:
  \[ Fh(A) = P(A) \times n \]
Keterangan:
      Fh(A) = frekuensi harapan A
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n = banyak percobaan

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{18} \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{12} \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{10} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{5} \]
Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu adalah sebagai berikut.

ruang sampel
Misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
Banyaknya ruang sampel = n(S) = 36
  \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\]
  \[P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 10 adalah \frac{1}{12}.
Jawaban: B

 Contoh 2
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

peluang suatu kejadian

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%

SOAL UN Matematika SMP 2016
Pembahasan:
Total ruang sampel = n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30
Banyak permen merah = n(A) = 6
Peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah adalah
  \[P(merah) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
  \[P(merah) = \frac{6}{30} \]
  \[P(merah) = \frac{1}{5} = 20 \% \]

Jawaban: B

Komentar

  1. Anonim23 Mei 2023 pukul 17.23

    Sangat membantu, tapi ada beberapa yang belum bisa kami kuasai

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Relasi Fungsi

Gambar
Relasi  Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi tersebut. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan tersebut mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Kesimpulannya, setiap relasi bel
Baca selengkapnya

Lingkaran

Gambar
Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran By a tikroest   Sebelumnya, mari kita ingat sebentar mengenai definisi lingkaran yang diberikan di bangku sekolah dasar. Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran. Pembahasan mengenai unsur-unsur, keliling ,dan luas lingkaran dapat disimak pada pembahasan di bawah. Unsur-unsur Lingkaran Pembahasan pertama dalam materi Unsur-unsur Keliling dan Luas lingkaran adalah unsur-unsur lingkaran. Di sekolah dasar kita mengenal unsur-unsur lingkaran berupa pusat lingkaran, jari-jari, dan diameter. Di tingkat Sekolah Menengah Pertama, akan mengenal unsur-unsur lainnya seperti busur lingkaran, juring, apotema, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut! Keterangan:         1. Titik O = titik pusat lingkaran.         2.
Baca selengkapnya

MATRIKS

Gambar
Pengertian Matriks Matriks adalah susunan simbol, ekspresi, bilangan real, bilangan kompleks atau elemen-elemen yang tersusun dalam kolom dan baris sehingga membentuk suatu bangun persegi atau bisa juga berbentuk persegi panjang.  Sebuah matriks diberi nama dengan huruf kapital, contohnya seperti matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Sedangkan isi di dalam matriks atau anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, dan seterusnya. Nah, dalam matriks ini juga dikenal istilah ordo, yaitu banyaknya jumlah baris dan kolom dalam matriks.  Anggota atau isi di dalam matriks juga bisa dinyatakan dengan huruf kecil yang memiliki indeks ganda seperti aif. Indeks pertama mengindikasikan baris horizontal tempat anggota tersebut berada, sedangkan indeks kedua mengindikasikan kolom vertikal tempat anggota matriks tersebut berada.   Contohnya seperti a12 berarti anggota a berada di baris pertama dan di kolom kedua. Contoh lainnya b36 yang artinya anggota b berada di baris ket
Baca selengkapnya